La Máquina Diferencial

Una pequeña parte de la Máquina
Diferencial de Babbage

  Se puede decir que la Máquina Diferencial, es una especie de predecesora de la calculadora, puesto que podía hacer operaciones básicas de aritmética. Su propósito principal era calcular funciones polinómicas como cuadrados o cubos, o sus parientes más complicados, mediante métodos basados en el cálculo de diferencias finitas. 

 La idea subyacente es sencilla. En estas funciones se ponen de manifiesto pautas cuando consideramos las diferencias entre valores sucesivos. 

    Por ejemplo, si comenzamos por los cubos: 0 1 8 27 64 125 216 
    Las diferencias entre números sucesivos son: 1 7 19 37 61 91 
    Si tomamos otra vez las diferencias: 6 12 18 24 30  y una vez más: 6 6 6 6

y entonces se pone de manifiesto una pauta simple. (Es obvio que en el paso previo; menos en el anterior a este). Lo que hace que este curioso patrón adquiera importacia es la posibilidad de realizar el proceso al revés. La suma de una serie de números 6  recrea la secuencia inmediatamente anterior, la suma de los números resaltantes da la secuencia previa a esta, y por último, la suma de esta última nos da los cubos. Un método parecido funciona para cualquier función polinómica. Basta con sumar. La multilicación, que parece más complicada, es superflua. 

    La máquina diferencial consistia en un número de columnas, numeradas de 1 a N. Cada columna puede almacenar un número decimal. La única operación que la máquina puede hacer es sumar el valor de la columna n + 1 a la columna n para producir el nuevo valor de n. La columna N solo puede almacenar una constante, la columna 1 exhibe (y posiblemente imprime) el valor del cálculo en la iteración actual.

   

 La máquina se programa al ajustar los valores iniciales de las columnas. La columna 1 se fija al valor del polinomio al comienzo del cómputo. La columna 2 se fija a un valor derivado de la primera y más alta derivadas del polinomio en el mismo valor de X. Cada una de las columnas entre 3 y N se fija a un valor derivado de (n- 1) y las derivadas más altos del polinomio.

Tiempos de ejecución

    En el diseño de Babbage, una iteración, es decir un conjunto completo de adición y operaciones de acarreo sucede una vez por cada cuatro rotaciones de los ejes de la columna. Las columnas impares y pares ejecutan alternativamente la adición cada dos rotaciones. La secuencia de las operaciones para la columna n es así:

1. Adición desde la columna n + 1
2. Propagación del acarreo
3. Adición a la columna n - 1
4. Resto

Vídeo que puedes asistir: