¿Quién fue Ada Lovelace?

Augusta Ada King-Noel, condesa de Lovelace (de soltera Byron) 

  Nacida en Picadilly, Inglaterra, el 10 de diciembre de 1815 y fallecida en  Marylebone, Londres, el 27 de noviembre de 1852, Ada, también conocida como "La encantadora de números", fue una gran matemática y escritora, quién revolucionó la ciencia con sus conocimientos. Junto a sus compañeros inventores, como Charles Babbage, ideó el primer programa informático, el algoritmo, pensado para ser procesado por una máquina.

    Sus primeros años de vida 

   Hija del poeta lord George Gordon Byron y de Anne Isabella (de soltera Milbanke), Ada nació bajo la sombra del deseo de un hijo varón creada por su padre, quién quedó amargamente decepcionado cuando su esposa, le presentó a una niña. Un mes después del nacimiento de Ada,  la pareja se separó por el descontento del padre con su hija y por sus diversos amorios extramatrmoniales, y a los cuatro meses este partió de las costas inglesas para no regresar jamás. Fue así que Lady Byron obtuvo la custodia de Ada y desdeñó todo contacto con lord Byron, pero aun así, Ada desarrolló una actitud más comprensiva y se interesó por su padre. 

    Cuando Ada contaba con ocho años, su padre falleció a causa de una enfermedad que había contraído mientras luchaba contra el imperio otomano en la guerra de la independencia de Grecia (1821 - 1829). Mucho más tarde, ella pediría que la enterrasen junto a él a su muerte, petición que fue escrupulosamente respetada.

    Anabella, la madre de Ada, fue quién la llevó a interesarse desde muy pequeña por las matemáticas, pues tenía talento en ellas, a diferencia de Byron. Esta fue la forma ideal, a ojos de Anabella,  de distanciar a su hija de su padre. Además, creía que el tema propiciaría una mente entrenada y disciplinada. Tanto fue el interés de Ada por las matematicas, que sustituyeron la clase de geografía por la de aritmétca. A ello añadió la música, que dotaba a las jóvenes de unas maravillosas habilidades sociales. 

¿Quién fue Pierre de Fermat?

     Nacido el 17 de agosto de 1601 en Beaumont-de-Lomagne, Francia y fallecido un 12 de enero de 1655 en Castres, Francia; Pierre de Fermat no fue exactamente un matemático, pues tenia un título en derecho y fue magistrado en el Parlamento de Tolouse. Sin embargo, la mayor parte de su trabajo fue comunicada a través de correspondencias a sus amigos matemáticos y filósofos como Pierre de Carvaci, René Descartes, Marie Merssene y Blaise Pascal, a menudo con poca o ninguna prueba de sus teoremas. Fermat publicó muy poco, posiblemente porque sus responsabilidades no relacionadas con las matemáticas apenas le dejaban tiempo para escribir sobre sus descubrimientos.

 

 Un poco de su familia y pasado:

    Hay mucha incertidumbre acerca del origen de dicho matemático, como el año de su nacimiento (1601 o 1607) porque tal vez tuviera un hermano mayor, también llamado Pierre, que habría muerto joven. Pierre Fermat, hijo de Dominique, un rico comerciante de pieles, y su esposa Claire (de soltera Long) que provenía de una familia de abogados. Su padre fue también cónsul segundo de Beaumont-deLomagne, de manera que Fermat creció en una familia implicada en la política. La posición de su padre hace que sea más que probable que Fermat se criase en su lugar de nacimiento, y en este caso debió de educarse en un monasterio franciscano. Tras una breve estancia en la Universidad de Toulouse se desplazó hasta Burdeos, donde comenzaron a florecer sus intereses matemáticos. Primero probó a restaurar De Locis Planis [Sobre los lugares planos], una obra perdida del geómetra griego Apolonio de Perge; luego escribió sobre máximos y mínimos, anticipándose a algunos de los primeros desarrollos del cálculo.

    Su carrera legal también floreció tras graduarse en derecho por la Universidad de Orleans. En 1631 compró para sí una posición como magistrado (conseiller) en el Parlamento de Toulouse, lo que le confirió el derecho a añadir un «de» a su nombre. Actuó desde esta posición, y como abogado, durante el resto de su vida, viviendo en Toulouse pero trabajando ocasionalmente en Beaumont-de-Lomagne y Castres. En 1653 se informó de que Fermat había muerto por la peste, pero la noticia habia sido exagerada. Al parecer, su interés por la matemática lo estaba distrayendo de sus deberes legales. Un documento dice: «Está bastante preocupado, no informa correctamente sobre los casos y anda confundido».

Ada and Babbage

Carrera de Ada 

   Luego de que Ada se casara en 1835 con William King-Noel, quién tres años más tarde seria Conde de Lovelace y con quién tuvo tres hijos, ella regresó a su primer amor, las matemáticas, bajo la tutela del notorio matemático, lógico y excéntrico Augustus de Morgan. 

 Tiempo después, Ada conoció al original y poco ortodoxo matemático y científico, Charles Babbage (1791- 1871). Encuentro inesperado que cambió la carrera de Ada. Dicho encuentro,  tal vez fue el menos fortuito  de lo que se entiende, ya que la alta sociedad inglesa se movía en los mismos círculos que las figuras más destacadas de la ciencia, las artes y el comercio. Todos los genios  de cada área se conocían entre sí y se reunian solo entre ellos, interesandose así mutuamente por sus actividades. 

    Fue en 1843, cuando Ada inició una cercana colaboración con Babbage que surgió de un informe sobre una conferencia sobre la Máquina Analítica que este había pronunciado en Turín en 1840. Fue Luigi Menabrea quién había tomado notas y las había escrito para publicarlas, pero  fue Ada la que las tradujo del italiano, y Babbage quién sugirió que añadiera algunos comentarios de su cosecha, con lo cual ella accedió entusiasmada, y sus anotaciones pronto aventajaron a la conferencia original.  

    El resultado de las anotaciones iba  a publicarse en la serie de Taylor’s Scientific Memoirs, pero con las pruebas de imprenta ya avanzadas, Babbage lo reconsideró: le pareció que los comentarios de Ada eran tan buenos que merecían que los publicara como un libro propio. Sin embargo,  pronto Lady King contrajo cólera, y auque la mayor parte del trabajo ya estaba hecho y se echaría a perder, al impresor le irritaría el incumplimiento de contrato. Fue así que Babbage se echó  para atrás de inmediato. Ada para suavizar el golpe, se ofreció a seguir escribiendo sobre su trabajo, siempre y cuando no volviera a tener otro cambio de parecer por el estilo.  

Trabajo de Babbage 

    Babbage concibió el primer prototipo de la máquina Diferencial - ideada por el militar, arquitecto e inventor alemán Johann Helfrinch von Muller en 1786- en 1812, mientras meditaba sobre las deficiencias de las tablas de logaritmos. Aunque muy usadas en todas las ciencias y cruciales para la navegación, las tablas publicadas estaban salpicadas de inexactitudes causadas por errores humanos, bien en el momento de hacer los cálculos y en poner los tipos para imprimir los resultados.

    Los franceses habían intentado mejorar su precisión separando los cálculos en pasos más simples, que solo implicasen sumas y restas, asignando cada paso a "computadoras" humanas entrenadas para realizar esas tareas de forma rápida y precisa, y comprobando repetidamente los resultados. Babbage comprendió que ese enfoque era ideal para implementarlo en una máquina, la cual, con el diseño apropiado, sería más barata, más fiable y más rápida.

La ambición de Babbage y los gastos del gobierno 

    En un articulo presentado ante la Royal Astronomical Society en 1822, Babbage había hecho público su invención de la Máquina Diferencial bajo el titulo de "Notas sobre el uso de maquinaria para el computo de tablas muy grandes", y un año más tarde había conseguido sacarle al gobierno inglés 1700 libras para un proyecto piloto. Más tarde, la inversión del gobierno había ascendido a 17 000 libras, unos tres cuartos de millón de libras (un millón de dólares) en moneda actual, y todo ello sin que hubiera a la vista una máquina que funcionase. Así pues,  el gobierno dejó de subvencionar el proyecto de Babbage.

    Para seguir empeorando las cosas (desde el punto de vista del gobierno), Babbage produjo un diseño mejorado de la máquina Diferencial, llamandola "Máquina Diferencial N°2", no sin antes proponer una máquina más ambiciosa, la Máquina Analítica, que era una auténtica computadora programable.  Por desgracia, tanto la Máquina Diferencial como la Analítica quedaron en un mundo de ciencia ficción. 

    No fue sino hasta 1991 que  se construyó una versión operativa a partir de los planos originales de la Máquina Diferencial Nº 2. Construida con tolerancias alcanzables en el siglo XIX, realizó su primer cálculo en el Museo de la Ciencia de Londres, devolviendo resultados correctos con 31 dígitos de precisión. Todo un éxito que indicó que la máquina de Babbage habría funcionado de haber sido completada en su momento.

Réplica de la Máquina Diferencial construida según diseño de Babbage, Museo de la Ciencia de Londres

La Máquina Analítica: la primera computadora programable

Tras el abandono del proyecto de la Máquina Diferencial, Babbage se embarcó a partir de 1837 en un nuevo proyecto: la Máquina Analítica (Analytical Engine),considerada la primera computadora programable de la historia. Con ella comienza la transición de la simple aritmética mecanizada a la computación de propósito general en toda regla, y a ella se debe principalmente la consideración de Babbage como pionero de la informática.

La mayor innovación que incorporaba –y la clave para considerarla una verdadera computadora– fue la posibilidad de ser programada mediante tarjetas perforadas, siguiendo la inspiración del telar mécanico programable inventado por Joseph Marie Jacquard en 1801, que también funcionaba accionado por una máquina de vapor.

    El programa de la Máquina Analítica podía incluir control secuencial, ramificación condicionada y bucles de repetición, que son los tres elementos fundamentales de la programación estructurada moderna. Además, podía usar como entrada los resultados de los cálculos precedentes, es decir, era una máquina con memoria, por rudimentaria que esta fuese. Sin embargo, al contrario que hoy día, la codificación de los datos no era binaria sino decimal.

La máquina analítica, modelo incompleto de prueba, Museo de la Ciencia de Londres

La Máquina Diferencial

Una pequeña parte de la Máquina
Diferencial de Babbage

  Se puede decir que la Máquina Diferencial, es una especie de predecesora de la calculadora, puesto que podía hacer operaciones básicas de aritmética. Su propósito principal era calcular funciones polinómicas como cuadrados o cubos, o sus parientes más complicados, mediante métodos basados en el cálculo de diferencias finitas. 

 La idea subyacente es sencilla. En estas funciones se ponen de manifiesto pautas cuando consideramos las diferencias entre valores sucesivos. 

    Por ejemplo, si comenzamos por los cubos: 0 1 8 27 64 125 216 
    Las diferencias entre números sucesivos son: 1 7 19 37 61 91 
    Si tomamos otra vez las diferencias: 6 12 18 24 30  y una vez más: 6 6 6 6

y entonces se pone de manifiesto una pauta simple. (Es obvio que en el paso previo; menos en el anterior a este). Lo que hace que este curioso patrón adquiera importacia es la posibilidad de realizar el proceso al revés. La suma de una serie de números 6  recrea la secuencia inmediatamente anterior, la suma de los números resaltantes da la secuencia previa a esta, y por último, la suma de esta última nos da los cubos. Un método parecido funciona para cualquier función polinómica. Basta con sumar. La multilicación, que parece más complicada, es superflua. 

    La máquina diferencial consistia en un número de columnas, numeradas de 1 a N. Cada columna puede almacenar un número decimal. La única operación que la máquina puede hacer es sumar el valor de la columna n + 1 a la columna n para producir el nuevo valor de n. La columna N solo puede almacenar una constante, la columna 1 exhibe (y posiblemente imprime) el valor del cálculo en la iteración actual.

   

 La máquina se programa al ajustar los valores iniciales de las columnas. La columna 1 se fija al valor del polinomio al comienzo del cómputo. La columna 2 se fija a un valor derivado de la primera y más alta derivadas del polinomio en el mismo valor de X. Cada una de las columnas entre 3 y N se fija a un valor derivado de (n- 1) y las derivadas más altos del polinomio.

Tiempos de ejecución

    En el diseño de Babbage, una iteración, es decir un conjunto completo de adición y operaciones de acarreo sucede una vez por cada cuatro rotaciones de los ejes de la columna. Las columnas impares y pares ejecutan alternativamente la adición cada dos rotaciones. La secuencia de las operaciones para la columna n es así:

1. Adición desde la columna n + 1
2. Propagación del acarreo
3. Adición a la columna n - 1
4. Resto

Vídeo que puedes asistir:

Reputación Científica de Ada Lovelace

    Los comentarios e ilustraciones de Ada son los principales documentos sobre el que descansa su reputación científica. Además de explicar el funcionamiento de las máquinas de Babbage, hizo dos importantes contribuciones a lo que hoy vemos como el desarrollo de las computadoras. 

•   La primera pretendía ilustrar la versatilidad de la máquina. Mientras que la Máquina Diferencial era una calculadora, la Máquina Analítica era una verdadera computadora, capaz de ejecutar programas que, en principio, podían calcular cualquier cosa, o sea, ejecutar un algoritmo concreto. La idea original fue de Babbage, pero Ada proporcionó una serie de ejemplos ilustrativos para demostrar de qué modo se podía configurar la máquina para realizar cálculos concretos. El más ambicioso de estos concernía a los llamados Números de Bernoulli. Estos reciben el nombre por Jacob Bernoulli, quién los comentó en su Arte de la conjetura de 1713, uno de los primeros libros sobre combinatoria y probabilidad. El matemático japonés Seki Kowa los había descubierto antes, pero sus resultados no se publicaron hasta después de su muerte. Surgen del desarrollo en serie de la función trigonométrica tangente, y aparecen en varios otros contextos matemáticos. Son todos números racionales, y a partir del tercero de los números, uno si y uno no es un cero: aparte de esto, no presentan nnuna otra pauta. Los primeros son:  1; 1/2; 1/6; 0; -1/30; 0; 1/42; 0; -1/30; 0; 5/66; 0; -691/2730.

            Pese a la falta de una pauta simple, los números de Bernoulli se pueden calcular por medio de una fórmula simple. Esta era la fórmula que se implementaba en el programa. 

• Su segunda contribución, fue menos específica que escribir programas, pero de mucho mayor alcance. Ada se dió cuenta que una máquina programable puede hacer mucho más que simples cálculos. Su inspiración fue el telar de Jacquard, una máquina extraordinariamente versátil para tejer en una tela patrones abigarrados y complejos. El truco consistía en usar una larga cadena de tarjetas con perforaciones que servía para controlar los dispositivos mecánicos que activaban hilos de distintos colores, o que de algún otro modo afectaban el patrón del tejido. Esto decía Ada:

• "(...)Podemos decir con acierto que la Máquina Analítica teje patrones algebraicos del mismo modo que el telar de Jacquard teje hojas y flores.(...) Podrían actuar sobre otras cosas además de números, si se hallasen objetos cuyas relaciones mutuas fundamentales se pudieran expresar mediante las de la ciencia abstracta de las operaciones, y fuesen también susceptibles a adaptaciones a la acción de la notación operativa y al mecanismo de la máquina, por ejemplo, que los tonos del sonido de la ciencia de la armonía y de la composición musical fuesen susceptibles de tal expresión y adaptaciones que la máquina podría componer elaboradas y científicas piezas musicales, de cualquier grado o extensión."

    Aquí, la imaginacióon de Ada transciende la de sus coetáneos, y veia que una sola máquina versátil podía hacer prácticamente cualquier tarea. Solo hacía falta una serie correcta de instrucciones: el programa. 

   
    Por esta razón, Ada suele considerarse como la primera programadora de computadoras. Fue posiblemente la primera persona que publicó programas de muestra, aunque siempre es posible encontrar precursores, entre ellos Jacquard. Más controvertido es que el programa de su comentario sea suyo y no de Babbage. 

    Sin embargo y pese a todo lo aportado por Ada, algunos expertos dicen que  «no hay el más mínimo indicio de que Ada realizase nunca un trabajo matemático original». No obstante, consideran que  «la importancia de Ada reside en su papel como intérprete de Babbage. Como tal, su logro es destacable». En este contexto debemos situar las palabras del propio Babbage: 

Discutimos juntos las diversas ilustraciones que podrían presentarse; yo sugerí varias, pero la selección fue del todo suya, como lo fue también la resolución algebraica de los distintos problemas, con la posible excepción de los números de Bernoulli, que yo mismo me ofrecí a resolver para ahorrarle el problema a Lady Lovelace. Ella me lo devolvió después para enmendarlo, pues había detectado un grave problema que yo había cometido durante el proceso. 

    y es que, las notas de la condesa de Lovelace amplían en hasta tres veces la longitud de la memoria original de Babbage.  

Dificultades que padeció Ada por ser mujer en el ámbito científico

    Pese a toda su importante contribución, Ada, como muchas otras cientificas, tuvo que firmar sus trabajos durante toda su vida con las iniciales A.A.L,  por miedo a que sean censurados por el simple  hecho de ser mujer.  Es por ello, que la presión incesante del feminismo de las ciencias ha logrado que la científica reciba importantes reconocimientos en el mundo, como el lenguaje de programación ADA, perteneciente al Ejercito estadounidense o el Ada Lovelace's Day, fundado en el 2009 por  Suw Charman- Anderson , para ser celebrado el segundo martes de octubre, teniendo como principal finalidad, incrementar el perfil de las mujeres en STEM (Science, Technoogy, Engineering and Mathematics).

Últimos años de La Encantadora de Números

   Desde ese pináculo de la ciencia, como lo fueron sus escritos y su contribución con la Máquina Diferencial, la trayectoria de Ada no hizo más que descender. Siendo como era una persona rebelde, tenía un carácter fuerte e impulsivo. Se acallaron una serie de amoríos con varios caballeros amigos suyos, y su esposo hizo destruir un centenar o más de cartas suyas comprometedoras.

La afición por el vino se le fue de las manos, y también se abandonó al opio. Se convirtió en una jugadora empedernida y a su muerte dejó importantisimas deudas.  

    Su salud, que nunca había sido buena, empeoró, y murió de cáncer con treinta y seis años. Hasta el final, su mente se mantuvo activa y su inteligencia aguda. Aprehendía por intuición la imagen global al tiempo que dominaba los más nimios detalles. 

    En 1843, Babbage la resumió así: «Olvidad este mundo y todos sus problemas y a ser posible la multitud de charlatanes: todo en suma menos la Encantadora de Números». Nada le hizo nunca cambiar de opinión.

Videos que puedes consultar sobre Ada Lovelace: 

El mayor aficionado

 ¿Qué logró? 

    Fermat en vez de formalizar sus descubrimientos e inventos, se dedicaba a especular a través de cartas haciendo anotaciones en los márgenes de los libros que leía, lanzando retos mediante problemas cuya solución poseía.

    Él sabía muy bien qué era una demostración y, en particular, el único enunciado incorrecto que encontramos en los papeles que de él nos han llegado (sobre una fórmula que creía que siempre arrojaba un número primo) viene acompañada de la advertencia de que no disponía de una demostración. Son muy pocas las demostraciones de Fermat que nos han llegado; de ellas, la principal es la prueba de que dos cuartas potencias no pueden sumar un cuadrado, que consiguió con un nuevo método al que llamó Descenso Infinito. El francés hizo grandes progresos en geometría, desarrolló precursores del cálculo y trabajó sobre las probabilidades y la física matemática de la luz.

   Fermat y Descartes, fuerte discusión:

    Fermat polemizó con Descartes sobre la deducción que hizo este de la Ley de la Refracción de los rayos luminosos. Descartes, probablemente molesto porque Fermat se llevara el crédito por las coordenadas, respondió criticando su trabajo sobre máximos, mínimos y tangentes. La disputa llegó a ser tan acalorada que hubo que solicitar al ingeniero y pionero de la geometría Girad Desargues que actuara como árbitro. Fermat envió una prueba, haciendo presente que lo que más le importaba era la verdad, y que no le impulsaban el ansia de la fama ni la envidia. Cuando el árbitro dijo que Fermat tenía razón, Descartes lo aceptó a regañadientes.

    Fermat podría haber escondido sus demostraciones deliberadamente. Era de carácter travieso y le gustaba atormentar a otros matemáticos planteando sus resultados como acertijos. Su nota marginal no es la única que anuncia algo importante y a renglón seguido encuentra una excusa para no demostrarlo. Descartes creía que Fermat era un fanfarrón, y Wallis se refería a él como "ese maldito franchute". Sea como fuere, la táctica, si es que eso es lo que era, funcionó. Tras la muerte de Fermat (e incluso durante su vida) muchos grandes matemáticos dejaron su huella resolviendo alguno de los puzles que había dejado para la posteridad.

El Último Teorema

 Una de las historias mas interesantes acerca de este matemático no matemático, es la del Último Teorema. Es tal vez irónico que la mayor fama de Fermat se deba a un teorema que casi con seguridad no demostró. Aunque "afirmó" que tenía una demostración, aunque hoy sabemos que el teorema es cierto. 

Explicación e historia de dicho teorema: